线性代数示例

$[\begin{array}{c} 0 & \frac{1}{8} \\ \frac{1}{14} & \frac{9}{112} \end{array}]$

解题步骤 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

解题步骤 2

Find the determinant.

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$0 (\frac{9}{112}) - \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{8}$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $0$ 乘以 $\frac{9}{112}$ 。

$0 - \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{8}$

解题步骤 2.2.1.2

乘以 $- \frac{1}{14} \cdot \frac{1}{8}$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $\frac{1}{8}$ 乘以 $\frac{1}{14}$ 。

$0 - \frac{1}{8 \cdot 14}$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $8$ 乘以 $14$ 。

$0 - \frac{1}{112}$

解题步骤 2.2.2

从 $0$ 中减去 $\frac{1}{112}$ 。

$- \frac{1}{112}$

解题步骤 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

解题步骤 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{- \frac{1}{112}} [\begin{array}{c} \frac{9}{112} & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{14} & 0 \end{array}]$

解题步骤 5

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{1}{112}} [\begin{array}{c} \frac{9}{112} & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{14} & 0 \end{array}]$

解题步骤 5.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{\frac{1}{112}} [\begin{array}{c} \frac{9}{112} & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{14} & 0 \end{array}]$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$- (1 \cdot 112) [\begin{array}{c} \frac{9}{112} & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{14} & 0 \end{array}]$

解题步骤 7

乘以 $- (1 \cdot 112)$ 。

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解题步骤 7.1

将 $112$ 乘以 $1$ 。

$- 1 \cdot 112 [\begin{array}{c} \frac{9}{112} & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{14} & 0 \end{array}]$

解题步骤 7.2

将 $- 1$ 乘以 $112$ 。

$- 112 [\begin{array}{c} \frac{9}{112} & - \frac{1}{8} \\ - \frac{1}{14} & 0 \end{array}]$

解题步骤 8

将 $- 112$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} - 112 (\frac{9}{112}) & - 112 (- \frac{1}{8}) \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 9

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 9.1

约去 $112$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.1

从 $- 112$ 中分解出因数 $112$ 。

$[\begin{array}{c} 112 (- 1) \frac{9}{112} & - 112 (- \frac{1}{8}) \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 9.1.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} 112 \cdot - 1 \frac{9}{112} & - 112 (- \frac{1}{8}) \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 9.1.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 9 & - 112 (- \frac{1}{8}) \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 9.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$[\begin{array}{c} - 9 & - 112 (- \frac{1}{8}) \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 9.3

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1

将 $- \frac{1}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} - 9 & - 112 (\frac{- 1}{8}) \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 9.3.2

从 $- 112$ 中分解出因数 $8$ 。

$[\begin{array}{c} - 9 & 8 (- 14) \frac{- 1}{8} \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 9.3.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} - 9 & 8 \cdot - 14 \frac{- 1}{8} \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 9.3.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} - 9 & - 14 \cdot - 1 \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 9.4

将 $- 14$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} - 9 & 14 \\ - 112 (- \frac{1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 9.5

约去 $14$ 的公因数。

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解题步骤 9.5.1

将 $- \frac{1}{14}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} - 9 & 14 \\ - 112 (\frac{- 1}{14}) & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 9.5.2

从 $- 112$ 中分解出因数 $14$ 。

$[\begin{array}{c} - 9 & 14 \\ 14 (- 8) \frac{- 1}{14} & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 9.5.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} - 9 & 14 \\ 14 \cdot - 8 \frac{- 1}{14} & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 9.5.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} - 9 & 14 \\ - 8 \cdot - 1 & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 9.6

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} - 9 & 14 \\ 8 & - 112 \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 9.7

将 $- 112$ 乘以 $0$ 。

$[\begin{array}{c} - 9 & 14 \\ 8 & 0 \end{array}]$

线性代数 示例

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